Pusztai Sára pályafutása külföldön folytatódik, mivel 2024. január 12-én a török élvonalbeli Besiktas csapatához igazolt. Így a válogatott középpályás már nem a Ferencvárosban kezdte meg a tavaszi szezonra való felkészülést. Pusztai Ferencvárossal kötött megállapodása ezen a nyáron járt volna le, de a török csapat kivásárolta szerződéséből.
A 22 éves játékos 2014-ben került először a Ferencváros utánpótlásához. Felnőtt kerettaggá mindössze 15 évesen lett, és 2016-ban az Újpest elleni mérkőzésen debütált.
Következő idényét kölcsönjátékosként a Kóka FNLA csapatánál kezdte, ahol első élvonalbeli találatát is megszerezte, de 11 meccs után az FTC visszahívta és azóta is számított rá alapemberként.
A többszörös felnőtt magyar bajnok, kupagyőztes és válogatott labdarúgó ferencvárosi pályafutása során több, mint 100 tétmeccsen lépett pályára, és sikeresnek mondható időszaka alatt ötször nyert bajnokságot, valamint négy alkalommal Magyar Kupát.